Question

已知函数f(x)=sin(2wx-π/6)(w>0),对任意m属于R,函数y=f(x)(x属于[m，m+π))的图像与直线y=1有且仅有一个

已知函数f(x)=sin(2wx-π/6)(w>0),对任意m属于R,函数y=f(x)(x属于[m，m+π))的图像与直线y=1有且仅有一个交点，则w=？？？
求详细解答
没有大神会写吗？？？？？

Answer 1

由题意知T=π；
所以|W|=1；
又W>0;
所以W=1。

追问

为什么T=π？？

追答

因为对任意m属于R,函数y=f(x)(x属于[m，m+π))的图像与直线y=1有且仅有一个，也就意味着任意一个长度为π的区间都只有一个极值点，所以周期就为π。

Answer 2

已知函数f(x)=sin(2wx-π/6)(w>0),对任意m属于R,函数y=f(x)(x属于[m，m+π))的图像与直线y=1有且仅有一个交点，则w=？？？
解析：∵函数f(x)=sin(2wx-π/6)(w>0)
∴f(x)初相为第四象限角，离Y轴最近最值点为最小值
最小值点：2wx-π/6=2kπ-π/2==>x=kπ/w-π/(6w)
最大值点：2wx-π/6=2kπ+π/2==>x=kπ/w+π/(3w)
∵对任意m属于R,函数y=f(x)(x属于[m，m+π]的图像与直线y=1有且仅有一个交点
f(x)周期为T=π/w
只须区间长度>周期；f(x)Y轴右侧第二个最大值点>区间长度：
∴m+π-m=π>π/w==>w>1
当k=1时，1π/w+π/(3w)> π==>w<4/3
∴1<w<4/3