Question

已知x是一元二次方程x2+x-1=0的实数根,求代数式x3+x2+x

Answer 1

解：x²＋x－1＝0
x＝﹙﹣1±√5﹚/2
2x＝﹣1±√5
∴ x³＋x²＋x
＝x³＋x²－x＋2x
＝x﹙x²＋x－1﹚＋2x
＝2x
＝﹣1±√5.

Answer 2

由x2+x-1=0得到x
再代入。得到=（1±根号5）/2

Answer 3

（1加减根号5）/2

Answer 4

x3+x2+x
=x3+x2-x+2x
=x(x2+x-1)+2x
=2x

Answer 5

已知x是一元二次方程x²+x-1=0的实数根,求代数式x³+x²+x的值
解：由x²+x-1=0得x²+x=1；x=(-1±√5)/2；
故x³+x²+x=x(x²+x+1)=2x=-1±√5.

追问

谢谢！！能帮我在看一道题行吗？若a是方程x²-3x+1=0的根，求2a²-5a-2+3/(a²+1)的值

追答

若a是方程x²-3x+1=0的根，求(2a²-5a-2)+3/(a²+1)的值

解：∵a是方程x²-3x+1=0的根，∴a²-3a+1=0；a²+1=3a；a²=3a-1；
故(2a²-5a-2)+3/(a²+1)=2(a²-3a+1)+(a-4)+3/(3a)=(a-4)+1/a=(a²-4a+1)/a
=(3a-1-4a+1)/a=-a/a=-1.