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第一章力
力的概念
力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,另一个物体为受力物体.力不能离开物体而独立存在,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.
力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.
力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.
力的三要素:大小,方向和作用点.
力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示.如下图所示.
6.力的测量:用弹簧秤测量.
力的种类:
重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力(注:不能说重力就是地球对物体的吸引力).
重力的大小:重力大小等于mg,g是常数,等于9.8N/Kg.
重力的方向:总是竖直向下.
重心:重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心.其它物体的重心可用悬挂法求出重心位置.
弹力:当相互接触的物体发生形变时,发生形变的物体对使它发生形变的物体产生的力,叫做弹力.
弹力的大小:F=kx(胡克定律),k为弹簧的倔强系数.X为形变量.
弹力的方向:弹力的方向总是与形变的方向相反,且垂直于接触面.
摩擦力:
滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做滑动摩擦力.
滑动摩擦力的大小:f= N, 为滑动摩擦系数,N为压力.滑动摩擦系数与物体的材料和物体表面的光滑程度有关.
滑动摩擦力的方向:总是与相对运动的方向相反.
静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势,但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做静摩擦力.
静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.
静摩擦力的方向:总是与相对滑动趋势的方向相反.
物体受力分析:
物体受力分析的步骤:首先分析重力,其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.
物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力,但有摩擦力一定有弹力.
力的运算:
合力,分力,力的合成,力的分解的概念:
当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果
相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,反
过来那几个力叫做这一个力的分力.已知合力
求分力的过程叫做力的分解;已知分力求合力的过程叫做力的合成.
力的合成:
图解法:A.平形四边形定则:
如右图1所示.
B.三角形定则:利用三角形定则求
合力台下图2所示.
C.多边形定则:如图3所示,将F1,F2,F3,……F6六
个力依次首尾相连,最后将
第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,即为
合力.多边形定则适用于多力合成.
计算法:A.当分力在同一直线上且方向相同时,直接
相加.即F合=F1+F2
B.当分力在同一直线上且方向相反时,直接用大的力减去
小的力,且合力的方向与大力的方向相同.即F合=F1-F2 C.当分力互相垂直时,可以用勾股定理求出合力,即F= tgθ=
d.特殊情况的力的合成:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.
3.力的分解:在进行力的分解时,只能求解:已知合力及两个分力的方向,求两分力的大小;已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.
①图解法:用力的合成的平行四边形定则(或三角形定则)的逆过程求解.
正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.如图4所示.
力的正交分解的典型例子:
如图5所示,质量物体为m的物体位于水平面
上,受到一个与水平面成θ角的斜向上方的力作
用而保持向右匀速直线运动,则有
N=mg+Fsinθ f= (mg+Fcosθ)
如图6所示,一物体质量为m位于顷角为θ的斜
面上,保持静止,则有
f=mgsinθ N=mgcosθ
C.如图7所示,一根细绳水平拉住
一个电灯,电线与竖直线的夹角为
θ,电灯保持静止.则有:
T1=T2sinθ, T2cosθ=mg
第二章 直线运动
运动的基本概念:
机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动.
参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系.同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同.
质点:用来代替物体的有质量而无大小的点.
位移(s):从初始位置到末位置的有向线段.是描述物体位置变化大小的物理量,它是矢量.
路程:物体运动轨迹的长度,它是标量.
时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点.
直线运动:物体沿着直线的运动:
曲线运动:物体沿着曲线的运动.
注意:①只有当物体上各点的运动情况都相同或物体上有运动情况不同的点,但不影响物体的整体运动时,才能把物体看成质点.
②位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小.
运动的描述:
物理量描述:
位置变动的描述——位移s.
运动快慢的描述——速度v:物体的位移跟发生这段位移所用时间的比.即v=,在国际单位 制中速度的单位是m/s,非国际单位还有cm/s,km/h等.
平均速度:=,它粗略地描述了物体的平均运动快慢,是物体在一段位移或一段时间内的平均运动快慢.平均速度跟时间对应.
瞬时速度:是指物体在运动过程中经过某一点或某一时间的运动快慢.它精确地描述了物体在某一点或某一时刻的运动快慢.瞬时速度跟时刻对应.
速度变化快慢的描述——加速度a:在变速运动中,物体速度变化跟所用时间的比.即a==,在国际单位制中的单位为m/s2,它是一个矢量,其方向就是速度变化的方向.
图像描述:①位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像.在位移图像中,横坐标表示时间t,纵坐标表示
位移s .如图1中,水平直线a 表示物体
在离原点s1处静止不动;倾斜直线b表示
物体从原点开始以速度v=tgθ做匀速直线
运动;直线c表示物体从离原点s0处开始
以速度v=tgα做匀速直线运动;直线d表
示物体从离原点s2处开始以速度v=tgβ向
原点方向做匀速直线运动,t0时刻到达原点;
曲线e表示物体做变速运动;直线f在位移
图像中无意义.
速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像,速度图像中纵坐标表示物体运动的速度,横坐标表示物体
运动的时间.如图2所示,直线a表示物体
以速度v1做匀速直线运动;倾斜直线b表示
物体做初速度为0,加速度为a=tgθ的匀加
速直线运动;直线c表示物体以初速度v1,加
速度a=tgα做匀加速直线运动;直线d表
示物体以初速度v2,加速度a=tgβ做匀减速
直线运动,t0时刻速度达到0;曲线e表示物
体做变速运动;直线f在速度图像中无意义.
两种直线运动:
匀速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等,则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.
匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变(v = =恒量),加速度为零(a=0).
匀变速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变
(a = = = 恒量).
匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为v0,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则
vt=v0+at s = v0t+at2 vt2-v02 = 2as = = v
v=≠v
当初速度为0 时,vt=at s = at2 vt2 = 2as
推论:A.初速度为0的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比,即v1:v2=t1:t2
B. 初速度为0的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比,即s1:s2=t12:t22
C. 初速度为0的匀变速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,即s1:s2:s3=1:3:5
D.匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即
E.初速度为0的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为1:
(-1):(-):……
F.将匀减速直线运动等效地看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,有时对解题委方便.
④自由落体运动:不计空气阻力,物体只受重力以初速度为0开始从某一高度自由下落的运动.其特征为:v0=o, a = g,是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.其规律为:vt = gt h = gt2 vt2 = 2gh
竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,物体所做的运动叫做竖直上抛运动.其特征为:v0≠0,a=g,是初速度不为0的匀变速直线运动.其规律为:vt=v0-gt h=v0t-gt2 vt2-v02=-2gh 上升的最大高度为hm= ,上升时间和下落时间相等,等于.
竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.
第三章牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
牛顿第一定律说明:①一切物体在不受力时总是保持匀速直线运动或静止状态是指物体;②当有外力作用在物体上时,物体的运劼br /> ?状态就会改变,即从静止到运动或从运动到静止,或从某一速度到另一速度,因此,力是改变物体运动状态的原因;③改变运动状态,即是改变速度,所以运动状态的改变就是速度的改变.
惯性:①惯性是物体保持静止或匀速直线运动的性质.由于一切物体在不受力时都保持静止或匀速直线运动,所以惯性是一切物体都有具有的.②惯性只跟物体的质量有关,跟物体的运动与否,速度大小无关.物体的质量越大惯性越大,所以质量是物体惯性大小的量度.
牛顿第二定律:
内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟外力的合力方向一致.其数学表达式为∑F=ma .
应用:①力学单位单位制:基本单位:长度:m 质量:kg 时间:s
导出单位:根据基本单位导出的单位.如:根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2 力的单位为:N,1N=1kg·m/s
②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤:
已知受力求运动:a.利用隔离法对物体进行受力分析;b.求出合力;c.根据牛顿第二定律求出加速度;d.根据匀变速直线运动的规律求其它运动量.
已知运动求力:a.根据匀变速直线运动规律求出加速度;b.根据牛顿第二定律求出加速度;c.作物体的受力分析图;d.根据合力与分力的关系求出其它力.
超重和失重:
超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg + ma.
失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg - ma.
惯性系和非惯性系,牛顿运动定律的适用范围:
惯性系和非惯性系:能使牛顿运动定律成立的参考系.不能使牛顿运动定律成立的参考系.在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算,而在非惯性系中为了使牛顿第二定律成立,必须加一个假想的惯性力,F=-ma,其方向与非惯性系的加速度的方向相反.
牛顿运动定律的适用范围:牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题,而不适用于微观粒子和高速运动的物体.
3.典型应用
例题1一木箱装货物后质量为5kg,木箱与地面间的动摩擦因素为0.2,某人用200N的与水平面成300角的斜向下方的力拉木箱使之从静止开始运动,g取10m/s2.求:①木箱的加速度;②第2秒末木箱的速度.
解:①作受力分析图如图示2-3所示
②求水平方向的合力:F舍=Fcos300-f
而f=μ(mg+Fsin300)
③根据牛顿第二定律a===1.12(m/s2)
④v2=at=1.12х2=2.24(m/s)
答:木箱的加速度为1.12m/s2,第2秒末木箱的速度为2.24m/s.
例题2以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体,2s后到达最大高度,空气阻力始终不变,g取10m/s2.问:①运动中空气对物体的阻力大小是多少 ②物体落回原地时的速度有多大
解:①根据匀变速直线运动的规律得上升过程中物体的加速度为a1===-15m/s2
②作受力图如图2-4所示
③根据牛顿第二定律得 -(f+mg)=ma1
所以 f=-m(g+a)=0.5N
④物体抛出后上升的最大高度为h=-v02/2a1=30m,
根据牛顿第二定律:下落过程中物体的加速度为
a2=-(mg-f)/m =-5m/s2(负号表示方向向下)
由匀变速度直线运动的规律得 v2=2a2(-h)
故v=-=-17.3(m/s) (负号表示方向向下)
答:运动中空气对物体的阻力为0.5N,物体落回原地时的速度是17.3m/s.
牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.
2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:联系:A.大小相等,方向相反,在一条直线上.
B.区别:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.
第四章物体的平衡
一.共点力作用下的物体平衡(平动平衡)
1.概念:①共点力:当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.
②(平动)平衡:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡(这里指的是平动平衡).
2.共点力作用下的物体的平衡条件:
在共点力作用下的物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零.即∑F=0(或F合=0)
推论1:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向;
推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零;
推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有∑Fx=0,∑Fy=0.
推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内,且三力首尾顺次相连,自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比.
3.用共点力的平衡条件解题的步骤:
①确定研究对象;
②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图;
③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件∑F=0列出方程,对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用∑Fx=0,∑Fy=0列出方程组.
④求解方程,必要时还要对解进行讨论.
4.应用举例:
①利用平衡条件进行受力分析
如图4-1所示一根细绳子挂着一个小球小球与粗糙的斜面
接触,细线竖直,则小球与斜面间( ).
A.一定存在摩擦力;B.一定存在弹力;C.若有弹力必有摩擦力;
D.一定有弹力,但不一定有摩擦力.
答案:C
②二力平衡问题
质量为50g的磁铁吸紧在竖直放置的铁板上,它们间的动摩擦因数为0.3.要使磁铁匀速下滑,需竖直向下加1.5N的拉力.那么,如果要使磁铁匀速向上滑动,应竖直向上用多大的力 答案:2.5N.
③三力平衡问题
④多力平衡问题
二.有固定转轴物体的平衡条件:
1.基本概念:①转动平衡:一个有固定转轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动状态,则该物体处于转动平衡状态.
②力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离.
③力矩:力和力臂的乘积,力矩的作用效果是使物体的转动状态发生改变.M=FL 单位是N·m 当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值;当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值.
2.有固定转轴物体的平衡条件:
有固定转轴物体的平衡条件是力矩的代数和为零,即∑M=0或M1+M2+M3+……=0
3.力矩平衡条件的应用及解题步骤:
①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析;
②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩;
③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组.(注意:当物体既处于平动平衡状态,又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程,与转动平衡方程一起解出未知量.)
④解方程,求出未知量.
力的概念
力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,另一个物体为受力物体.力不能离开物体而独立存在,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.
力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.
力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.
力的三要素:大小,方向和作用点.
力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示.如下图所示.
6.力的测量:用弹簧秤测量.
力的种类:
重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力(注:不能说重力就是地球对物体的吸引力).
重力的大小:重力大小等于mg,g是常数,等于9.8N/Kg.
重力的方向:总是竖直向下.
重心:重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心.其它物体的重心可用悬挂法求出重心位置.
弹力:当相互接触的物体发生形变时,发生形变的物体对使它发生形变的物体产生的力,叫做弹力.
弹力的大小:F=kx(胡克定律),k为弹簧的倔强系数.X为形变量.
弹力的方向:弹力的方向总是与形变的方向相反,且垂直于接触面.
摩擦力:
滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做滑动摩擦力.
滑动摩擦力的大小:f= N, 为滑动摩擦系数,N为压力.滑动摩擦系数与物体的材料和物体表面的光滑程度有关.
滑动摩擦力的方向:总是与相对运动的方向相反.
静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势,但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做静摩擦力.
静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.
静摩擦力的方向:总是与相对滑动趋势的方向相反.
物体受力分析:
物体受力分析的步骤:首先分析重力,其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.
物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力,但有摩擦力一定有弹力.
力的运算:
合力,分力,力的合成,力的分解的概念:
当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果
相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,反
过来那几个力叫做这一个力的分力.已知合力
求分力的过程叫做力的分解;已知分力求合力的过程叫做力的合成.
力的合成:
图解法:A.平形四边形定则:
如右图1所示.
B.三角形定则:利用三角形定则求
合力台下图2所示.
C.多边形定则:如图3所示,将F1,F2,F3,……F6六
个力依次首尾相连,最后将
第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,即为
合力.多边形定则适用于多力合成.
计算法:A.当分力在同一直线上且方向相同时,直接
相加.即F合=F1+F2
B.当分力在同一直线上且方向相反时,直接用大的力减去
小的力,且合力的方向与大力的方向相同.即F合=F1-F2 C.当分力互相垂直时,可以用勾股定理求出合力,即F= tgθ=
d.特殊情况的力的合成:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.
3.力的分解:在进行力的分解时,只能求解:已知合力及两个分力的方向,求两分力的大小;已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.
①图解法:用力的合成的平行四边形定则(或三角形定则)的逆过程求解.
正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.如图4所示.
力的正交分解的典型例子:
如图5所示,质量物体为m的物体位于水平面
上,受到一个与水平面成θ角的斜向上方的力作
用而保持向右匀速直线运动,则有
N=mg+Fsinθ f= (mg+Fcosθ)
如图6所示,一物体质量为m位于顷角为θ的斜
面上,保持静止,则有
f=mgsinθ N=mgcosθ
C.如图7所示,一根细绳水平拉住
一个电灯,电线与竖直线的夹角为
θ,电灯保持静止.则有:
T1=T2sinθ, T2cosθ=mg
第二章 直线运动
运动的基本概念:
机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动.
参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系.同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同.
质点:用来代替物体的有质量而无大小的点.
位移(s):从初始位置到末位置的有向线段.是描述物体位置变化大小的物理量,它是矢量.
路程:物体运动轨迹的长度,它是标量.
时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点.
直线运动:物体沿着直线的运动:
曲线运动:物体沿着曲线的运动.
注意:①只有当物体上各点的运动情况都相同或物体上有运动情况不同的点,但不影响物体的整体运动时,才能把物体看成质点.
②位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小.
运动的描述:
物理量描述:
位置变动的描述——位移s.
运动快慢的描述——速度v:物体的位移跟发生这段位移所用时间的比.即v=,在国际单位 制中速度的单位是m/s,非国际单位还有cm/s,km/h等.
平均速度:=,它粗略地描述了物体的平均运动快慢,是物体在一段位移或一段时间内的平均运动快慢.平均速度跟时间对应.
瞬时速度:是指物体在运动过程中经过某一点或某一时间的运动快慢.它精确地描述了物体在某一点或某一时刻的运动快慢.瞬时速度跟时刻对应.
速度变化快慢的描述——加速度a:在变速运动中,物体速度变化跟所用时间的比.即a==,在国际单位制中的单位为m/s2,它是一个矢量,其方向就是速度变化的方向.
图像描述:①位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像.在位移图像中,横坐标表示时间t,纵坐标表示
位移s .如图1中,水平直线a 表示物体
在离原点s1处静止不动;倾斜直线b表示
物体从原点开始以速度v=tgθ做匀速直线
运动;直线c表示物体从离原点s0处开始
以速度v=tgα做匀速直线运动;直线d表
示物体从离原点s2处开始以速度v=tgβ向
原点方向做匀速直线运动,t0时刻到达原点;
曲线e表示物体做变速运动;直线f在位移
图像中无意义.
速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像,速度图像中纵坐标表示物体运动的速度,横坐标表示物体
运动的时间.如图2所示,直线a表示物体
以速度v1做匀速直线运动;倾斜直线b表示
物体做初速度为0,加速度为a=tgθ的匀加
速直线运动;直线c表示物体以初速度v1,加
速度a=tgα做匀加速直线运动;直线d表
示物体以初速度v2,加速度a=tgβ做匀减速
直线运动,t0时刻速度达到0;曲线e表示物
体做变速运动;直线f在速度图像中无意义.
两种直线运动:
匀速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等,则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.
匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变(v = =恒量),加速度为零(a=0).
匀变速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变
(a = = = 恒量).
匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为v0,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则
vt=v0+at s = v0t+at2 vt2-v02 = 2as = = v
v=≠v
当初速度为0 时,vt=at s = at2 vt2 = 2as
推论:A.初速度为0的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比,即v1:v2=t1:t2
B. 初速度为0的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比,即s1:s2=t12:t22
C. 初速度为0的匀变速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,即s1:s2:s3=1:3:5
D.匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即
E.初速度为0的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为1:
(-1):(-):……
F.将匀减速直线运动等效地看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,有时对解题委方便.
④自由落体运动:不计空气阻力,物体只受重力以初速度为0开始从某一高度自由下落的运动.其特征为:v0=o, a = g,是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.其规律为:vt = gt h = gt2 vt2 = 2gh
竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,物体所做的运动叫做竖直上抛运动.其特征为:v0≠0,a=g,是初速度不为0的匀变速直线运动.其规律为:vt=v0-gt h=v0t-gt2 vt2-v02=-2gh 上升的最大高度为hm= ,上升时间和下落时间相等,等于.
竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.
第三章牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
牛顿第一定律说明:①一切物体在不受力时总是保持匀速直线运动或静止状态是指物体;②当有外力作用在物体上时,物体的运劼br /> ?状态就会改变,即从静止到运动或从运动到静止,或从某一速度到另一速度,因此,力是改变物体运动状态的原因;③改变运动状态,即是改变速度,所以运动状态的改变就是速度的改变.
惯性:①惯性是物体保持静止或匀速直线运动的性质.由于一切物体在不受力时都保持静止或匀速直线运动,所以惯性是一切物体都有具有的.②惯性只跟物体的质量有关,跟物体的运动与否,速度大小无关.物体的质量越大惯性越大,所以质量是物体惯性大小的量度.
牛顿第二定律:
内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟外力的合力方向一致.其数学表达式为∑F=ma .
应用:①力学单位单位制:基本单位:长度:m 质量:kg 时间:s
导出单位:根据基本单位导出的单位.如:根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2 力的单位为:N,1N=1kg·m/s
②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤:
已知受力求运动:a.利用隔离法对物体进行受力分析;b.求出合力;c.根据牛顿第二定律求出加速度;d.根据匀变速直线运动的规律求其它运动量.
已知运动求力:a.根据匀变速直线运动规律求出加速度;b.根据牛顿第二定律求出加速度;c.作物体的受力分析图;d.根据合力与分力的关系求出其它力.
超重和失重:
超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg + ma.
失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg - ma.
惯性系和非惯性系,牛顿运动定律的适用范围:
惯性系和非惯性系:能使牛顿运动定律成立的参考系.不能使牛顿运动定律成立的参考系.在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算,而在非惯性系中为了使牛顿第二定律成立,必须加一个假想的惯性力,F=-ma,其方向与非惯性系的加速度的方向相反.
牛顿运动定律的适用范围:牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题,而不适用于微观粒子和高速运动的物体.
3.典型应用
例题1一木箱装货物后质量为5kg,木箱与地面间的动摩擦因素为0.2,某人用200N的与水平面成300角的斜向下方的力拉木箱使之从静止开始运动,g取10m/s2.求:①木箱的加速度;②第2秒末木箱的速度.
解:①作受力分析图如图示2-3所示
②求水平方向的合力:F舍=Fcos300-f
而f=μ(mg+Fsin300)
③根据牛顿第二定律a===1.12(m/s2)
④v2=at=1.12х2=2.24(m/s)
答:木箱的加速度为1.12m/s2,第2秒末木箱的速度为2.24m/s.
例题2以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体,2s后到达最大高度,空气阻力始终不变,g取10m/s2.问:①运动中空气对物体的阻力大小是多少 ②物体落回原地时的速度有多大
解:①根据匀变速直线运动的规律得上升过程中物体的加速度为a1===-15m/s2
②作受力图如图2-4所示
③根据牛顿第二定律得 -(f+mg)=ma1
所以 f=-m(g+a)=0.5N
④物体抛出后上升的最大高度为h=-v02/2a1=30m,
根据牛顿第二定律:下落过程中物体的加速度为
a2=-(mg-f)/m =-5m/s2(负号表示方向向下)
由匀变速度直线运动的规律得 v2=2a2(-h)
故v=-=-17.3(m/s) (负号表示方向向下)
答:运动中空气对物体的阻力为0.5N,物体落回原地时的速度是17.3m/s.
牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.
2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:联系:A.大小相等,方向相反,在一条直线上.
B.区别:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.
第四章物体的平衡
一.共点力作用下的物体平衡(平动平衡)
1.概念:①共点力:当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.
②(平动)平衡:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡(这里指的是平动平衡).
2.共点力作用下的物体的平衡条件:
在共点力作用下的物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零.即∑F=0(或F合=0)
推论1:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向;
推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零;
推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有∑Fx=0,∑Fy=0.
推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内,且三力首尾顺次相连,自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比.
3.用共点力的平衡条件解题的步骤:
①确定研究对象;
②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图;
③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件∑F=0列出方程,对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用∑Fx=0,∑Fy=0列出方程组.
④求解方程,必要时还要对解进行讨论.
4.应用举例:
①利用平衡条件进行受力分析
如图4-1所示一根细绳子挂着一个小球小球与粗糙的斜面
接触,细线竖直,则小球与斜面间( ).
A.一定存在摩擦力;B.一定存在弹力;C.若有弹力必有摩擦力;
D.一定有弹力,但不一定有摩擦力.
答案:C
②二力平衡问题
质量为50g的磁铁吸紧在竖直放置的铁板上,它们间的动摩擦因数为0.3.要使磁铁匀速下滑,需竖直向下加1.5N的拉力.那么,如果要使磁铁匀速向上滑动,应竖直向上用多大的力 答案:2.5N.
③三力平衡问题
④多力平衡问题
二.有固定转轴物体的平衡条件:
1.基本概念:①转动平衡:一个有固定转轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动状态,则该物体处于转动平衡状态.
②力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离.
③力矩:力和力臂的乘积,力矩的作用效果是使物体的转动状态发生改变.M=FL 单位是N·m 当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值;当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值.
2.有固定转轴物体的平衡条件:
有固定转轴物体的平衡条件是力矩的代数和为零,即∑M=0或M1+M2+M3+……=0
3.力矩平衡条件的应用及解题步骤:
①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析;
②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩;
③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组.(注意:当物体既处于平动平衡状态,又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程,与转动平衡方程一起解出未知量.)
④解方程,求出未知量.
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