如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACE，且交于点E，∠A＝60°，∠D＝40°，求∠E的度数
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解：设∠ABE＝∠1, ∠ACE＝∠2
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD＝2∠1
∴∠AOD＝∠A+∠ABD＝∠A+2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD＝2∠2
∴∠AOD＝∠D+∠ACD＝∠D+2∠2
∴∠A+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1+∠2）＝∠D-∠A
∵∠AME＝∠A+∠1, ∠AME＝∠E+∠2
∴∠A+∠1＝∠E+∠2
∴∠1-∠2＝∠E-∠A
∴2（∠E-∠A）＝∠D-∠A
∴∠E＝（∠A+∠D）/2＝（60°+40°）/2＝50°
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD＝2∠1
∴∠AOD＝∠A+∠ABD＝∠A+2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD＝2∠2
∴∠AOD＝∠D+∠ACD＝∠D+2∠2
∴∠A+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1+∠2）＝∠D-∠A
∵∠AME＝∠A+∠1, ∠AME＝∠E+∠2
∴∠A+∠1＝∠E+∠2
∴∠1-∠2＝∠E-∠A
∴2（∠E-∠A）＝∠D-∠A
∴∠E＝（∠A+∠D）/2＝（60°+40°）/2＝50°
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