Question

请问一道数学题。要详细过程的。

设命题p：函数f(x)=lg(ax²-4x+a)的定义域为R；命题q：不等式2x²+x＞2+ax，对任意x∈(-∞，-1)上恒成立，如果命题“p∨q"为真命题，命题”p∧q“为假命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：命题p为真命题⇔函数f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定义域为R，
即ax2+2ax+2＞0对任意实数x均成立，
当a=0时，2＞0的解集为R，成立；
当

a＞0
4a^2−8a＜0
所以命题p为真命题⇔0≤a＜2
命题q为真命题⇔（根号2x+1）＜a+x对一切正实数成立
设t＝
根号2x+1 ，则x＝（t^2−1）/2 ，（t≥0）
∴−t^2/ 2 +t+1/ 2 ＜a，t≥0
∴y＝−t^2 /2 +t+1 /2 ＝−1 /2 (t−1)^2+1，t≥0
∴y＝−t^2 /2 +t+1/ 2 ＝−1/ 2 (t−1)^2+1≥1，t≥0
所以，命题q为真命题⇔a＞1．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p、q一真一假．
若p为真命题，q为假命题，0≤a≤1
若p为假命题，q为真命题，则a≥2．
∴a的取值范围是a≥2或0≤a≤1

Answer 2

首先求p中a的范围。（-1 ，1）
求q中的范围。(-∞，1] （二次函数的小根≤1）
p∧q=（-1，1）
p∨q= （-∞，1]
根据题意p∨q-p∧q=(-∞，-1)或者1