Question

有一道反比例函数综合题目

真的很是需要，这道题我想了好久都没有做出来，因为图片的类型的问题，所以发不上来，请好心人进入下面这个网站以后，点击最后一轮暑期复习资料，然后下载初二的资料，解压文件以后，打开文件夹，里面会有一个数学暑期复习6的文档的，里面的最后的第二十八题的第二问的二，求证：AN=BM我做不出来，谢谢各位帮忙http://www.csssyzx.com/Article_Show.asp?ArticleID=1640

Answer 1

我给你一些思路，

1、我们需要连接ED

2、我们想办法证明DE∥AB，从而我们可以得到AMED，BNDE都是平行四边形

3、AM=DE=BN

这个题目的关键是面积，第一问和第二问都证明了，所以证明平行的时候要利用面积。

如下图，平行则S△ACD=S△BCD,S△AOC=S△BOD，反之，面积相等，也能够平行

就说这些了，如还不明白，再追问吧，我现在吃饭了，晚点再回答了

追问

谢谢，思路基本上是看懂了，我试着连接DE，去证明△ACM与△DOE的面积相等，进而推出平行，但是我只知道有一条高是相等的，实在是太笨了，到现在也还没有想出来，请问具体应该可以怎样做呢

追答

用相似证明平行实在是太麻烦了，如果用相似，出题的人为什么要问你前两问，正确的做法是这样的：

S△ADE=S△OAD(同底等高)

S△DEB=S△OEB（同底等高）

S△OEB=S△OAD（反比例函数的性质）

所以：S△DEB=S△ADE

所以DE平行AB

中考关于这个知识点考过至少5道题，标准答案上都是用这个方法证明的，从来没看到用相似

比如下面这个题目：

Answer 2

延长AC，BF至相交，连接CF，证明CF∥BM即可。

追问

我原来也想证明CF∥BM的，把锐角三角函数的知识都用上了，但是还是没有证出，请问怎样才可以证明CF∥BM呢

Answer 3

思路楼上几位已给过了，我就把过程给你吧。
证明：因为AG×GE=BF×BG，且BF=DG
所以AG/DG=BG/GE
又因为∠G=∠G
所以△AGB相似△DEG
所以∠ABG=∠DGF，所以AB平行DE。
∵AD平行y轴，所以四边形AMED为平行四边形
所以AM=DE，同理BN=DE。
所以AM=BN

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