Question

求大神讲解考研数学三一道题！

这道题为什么不适合直接用洛必达法则？谢谢！

Answer 1

这题如果没猜错的话答案为3
首先你看这个题的形式很复杂，如果直接洛必达求导，不说答案正确与否，你能坚持求导到最后吗，再者x趋于无穷大，sinx可以忽略分子上的根号下的x-1相比x^2增长过慢忽略，1也忽略，就可以一眼看出是3，如果不理解，分子分母同除以x即可

追问

大神，按你的忽略不需要考虑正负无穷吗

大神，厉害啊！！！

Answer 2

若用罗必塔法则
原式 = lim<x→-∞>[(1/2)(8x+1)/√(x^2+x-1) + 1]/[(1/2)(2x+cosx)/√(x^2+sinx)]
= lim<x→-∞>[(8x+1)√(x^2+sinx) + 2√(x^2+x-1)√(x^2+sinx)]/[(2x+cosx)√(x^2+x-1)]
终是无穷比无穷，求不出极限。
为此，用分子分母同乘以 1/x, 得
原式 = lim<x→-∞> [√(4+1/x-1/x^2) +1+1/x]/√(1+sinx/x) = 3

追问

大神！6啊！