Question

高中数学题：设函数f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数，对于任意的x属于M，都有f(g(x))=g(f(x))成立，称

函数f(x)和g(x)在M上互为H函数
函数f(x)=a的x次方，a大于0且a不等于1，g(x)=x+1在集合M上互为H函数，求集合M

Answer 1

不要被一些新的概念等迷惑了，只要找出关键点就好做。

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题中给出了一个函数定义，关键在于      f(g(x))=g(f(x))         x∈M

将函数f(x)、g(x)代入上式：

题中给出了a的范围，化简上式成以a为自变量的x的函数

化简成：

 

☆☆☆☆ 

从这个式子可以看出 ：

　　题中a的范围（a＞0且a≠1）是保证取对数时及两边同除以（a-1）时式子仍有意义的前提条件

看到a＞0且a≠1这个条件时应该想到：

1. 可能是需要两边同时除以a或者a-1

2. 可能需要取对数，以保证有意义

☆☆☆☆☆

这样再求

的范围就行了，希望可以帮到你（我不算了，自己算算，方法这样）

Answer 2

解：g[f(x)]=a^x+1;f[g(x)]=a^(x+1),又，两函数在M上互为H函数，则a^x+1=a^(x+1)=a^x*a，即有a^x=1/(a-1)
当a>1时，a^x=1/(a-1)>0，即x∈R，即M=R
当0<a<1时，a^x=1/(a-1)<0，此时，x∈Φ，即M=Φ

Answer 3

不好意思，做任务路过打酱油的