Question

高数大神求解

求（x^2+2xy-y^2）dx+（y^2+2xy-x^2）dy=0的特解 y（x=1）=1

Answer 1

（y^2－2xy）dx＋（x^2）dy＝0
两边除以x^2dx得
(y/x)^2-2(y/x)+y'=0
令y=px
y'=p'x+p
上面的方程化为
p^2-2p+p'x+p=0
p'x+p^2-p=0
dp/(p-p^2)=dx/x
两边积分得
lnp-ln(1-p)=lnx+C1
p/(1-p)=Cx
y/(x-y)=Cx

Answer 2

一楼那位大神写的我看不懂呢，这是我自己做的，求大神指点，错了不要喷啊，呵呵

追问

那个两边同时积分时候，第七行的右半边怎么积分成2ln(t²＋1)的。。。。弱弱的问下

还有。。。通解最后怎么是以x=。。。。

追答

4tdt=2d(t^2+1)这个该知道吧。通解上面带常数c的那个方程。最后这个方程这是在y=1，x=1时候的特解。微分方程的解是一个方程，这个概念该清楚吧，只是最后那个特解没化成常见的y=y（x）这种形式而已。