Question

已知圆C1:x2+y2=r2(r>0)与圆C2:(x-a)2+(y-3)2=2的一条公切线方程为x+y-2=0

若a属于（0，正无穷），直线l：y=x+b,试问是否存在实数b,使得直线l与两圆都相交？若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由

Answer 1

根据点到直线的距离公式，
r=|0+0-2|/√(1²+1²)=√2； |a+3-2|/√(1²+1²)=√2,(a＞0)
得 r=√2 ; a=1
所以，C1：:x²+y²=2 C2：(x-1)²+(y-3)² =2
联立:x²+y²=2和y=x+b，消 y 得 x²+(x+b)²=2,

整理得：2x²+2bx+b²-2=0,
Δ=(2b)²-4·2·(b²-2) ＞0, 解得 -2＜b＜2;
同理，联立(x-1)²+(y-3)² =2和y=x+b，解得 0＜b＜4
综上，b的取值范围为 0＜b＜2.