Question

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|

已知f(X)是二次函数，不等式f（x）<0的解集是（0,5），且f（x）在区间[-1,4]上的最大值是12，求f（x）解析式

Answer 1

f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
={3x^2-2ax+a^2,x>=a;
{x^2+2ax-a^2,x<a.
不等式f（x）<0的解集是（0,5），
∴0,5是方程f(x)=0的两根，以下分3种情况：
1）a<=0时,3x^2-2ax+a^2=0的两根是0,5，
由韦达定理，2a/3=5,a^2/3=0,无解.
2）0<a<=5时,0是x^2+2ax-a^2=0的根，5是3x^2-2ax+a^2=0的根，
∴a=0,且75-10a+a^2=0,无解.
3）a>5时,0,5是x^2+2ax-a^2=0的根,
-2a=5,-a^2=0,无解。
综上，本题无解。
f(x)不是二次函数，是分段函数。请检查题目.