设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
已知f(X)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,求f(x)解析式...
已知f(X)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,求f(x)解析式
展开
1个回答
展开全部
f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
={3x^2-2ax+a^2,x>=a;
{x^2+2ax-a^2,x<a.
不等式f(x)<0的解集是(0,5),
∴0,5是方程f(x)=0的两根,以下分3种情况:
1)a<=0时,3x^2-2ax+a^2=0的两根是0,5,
由韦达定理,2a/3=5,a^2/3=0,无解.
2)0<a<=5时,0是x^2+2ax-a^2=0的根,5是3x^2-2ax+a^2=0的根,
∴a=0,且75-10a+a^2=0,无解.
3)a>5时,0,5是x^2+2ax-a^2=0的根,
-2a=5,-a^2=0,无解。
综上,本题无解。
f(x)不是二次函数,是分段函数。请检查题目.
={3x^2-2ax+a^2,x>=a;
{x^2+2ax-a^2,x<a.
不等式f(x)<0的解集是(0,5),
∴0,5是方程f(x)=0的两根,以下分3种情况:
1)a<=0时,3x^2-2ax+a^2=0的两根是0,5,
由韦达定理,2a/3=5,a^2/3=0,无解.
2)0<a<=5时,0是x^2+2ax-a^2=0的根,5是3x^2-2ax+a^2=0的根,
∴a=0,且75-10a+a^2=0,无解.
3)a>5时,0,5是x^2+2ax-a^2=0的根,
-2a=5,-a^2=0,无解。
综上,本题无解。
f(x)不是二次函数,是分段函数。请检查题目.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询