Question

一个高中数学立体几何的小计算

边长为a的正四面体体积为多少？ 我算怎么是a三次方/4 答案是V= √2a^3/12

Answer 1

顶点到底面的射影是正三角形重心
重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a
它与高h和棱a构成直角三角形
h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a

底面为一正三角形 面积S=根号3/4*a^2

体积V=S*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3

Answer 2

底面积是(√3)/4a²
高是(√6)/3a
体积是1/3 底面积乘高，很不幸答案是
√2a³/12.

Answer 3

你的高算错了