Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形。

Answer 1

因为三角形ABC是直角三角形，又因为∠BAC=60度，所以根据三角形内角和为180度，可得∠B=30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE=EC
又因为∠BAC=60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：∠ACB=90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以∠FEA=∠CAE=60度，即三角形AFE也是等边三角形
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形