Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。

Answer 1

角ABE和角CBF都是直角，且AB=CB，AE=CF，由HL(直角三角形一直角边及一斜边相等则两三角形全等)知Rt△ABE≌Rt△CBF
第二问，ABC为等腰直角三角形，所以角CAB=45°，而∠CAE=30°，∴∠EAB=15°，由第一问全等知∠FCB=15°，且角BCA=45°，所以∠ACF=60°

Answer 2

解：
（1）证明：∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=AC
∴△ABE≌△CBF

（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°，∠CAE=30°
∴∠EAB=15°
∵△ABE≌△CBF
∴∠EAB=∠FCB=15°
∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BFE=∠FEB=45°
∴∠EFC=90°-15°-45°=30°

Answer 3

1、证明：
∵∠ABC＝90
∴∠CBF＝∠ABC＝90
∵AB＝CB，AE＝CF
∴△ABE≌△CBF （HL）
2、解：
∵∠ABC＝90，AB＝CB
∴∠BAC＝∠ACB＝45
∵∠CAE＝30
∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝45-30＝15
∵△ABE≌△CBF
∴∠BCF＝∠BAE＝15
∴∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝45+15＝60

Answer 4

(1) AB=CB AE=CF ∠ABC=∠FBC=90° 边边角
(2) ABC为等腰直角三角形 ∠ACB=∠BAC=45° 所以∠BAE=∠FCB=15° 所以∠ACF=60°