Question

求证:如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和这两个平面的交线平行

Answer 1

用反证法：

设该直线为m，交线为n，两平面分别为A B
设m n 相交于点P
因为 m n 相交于点P
所以 m相交于n所在的平面A
又因为 m平行于平面A
所以 m不与平面A上的任一直线相交
与假设矛盾
所以m平行于n
得证

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

貌似无需用反证法。先画图，画三角形ABC和DBC表示两个相交平面，交线为BC。 直线为L。过L和BC可作唯一平面，此平面与ABC、DBC的交线均为BC。因为L平行平面ABC，所以L平行交线BC。（线面平行的性质）