∫dx∫e^（-y^2）dy=? 第一个上下限是10 第二个上下限是1x 20
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简单分析一下，详情如图所示
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2024-04-11 广告
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画出积分区域，
是三个顶点为(0,0)，(0,1)，(1,1)的等腰直角三角形
现在先对y积分是得不到结果的，所以要先对x积分
进行积分区域的转换，x的范围是0到y，而y的范围是0到1
所以
原积分
=∫(上限1，下限0) e^(-y^2)dy *∫(上限y，下限0) dx
显然∫(上限y，下限0) dx=y
那么
原积分
=∫(上限1，下限0) y*e^(-y^2)dy
=0.5 *∫(上限1，下限0) e^(-y^2) d(y^2)
= -0.5*e^(-y^2) 代入上限1，下限0
= -0.5e^(-1) +0.5
=0.5*(1 -1/e)
是三个顶点为(0,0)，(0,1)，(1,1)的等腰直角三角形
现在先对y积分是得不到结果的，所以要先对x积分
进行积分区域的转换，x的范围是0到y，而y的范围是0到1
所以
原积分
=∫(上限1，下限0) e^(-y^2)dy *∫(上限y，下限0) dx
显然∫(上限y，下限0) dx=y
那么
原积分
=∫(上限1，下限0) y*e^(-y^2)dy
=0.5 *∫(上限1，下限0) e^(-y^2) d(y^2)
= -0.5*e^(-y^2) 代入上限1，下限0
= -0.5e^(-1) +0.5
=0.5*(1 -1/e)
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