Question

如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过D作DE平行AB交AC于E,BF平分∠ABC

如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过D作DE平行AB交AC于E,BF平分∠ABC交DE于F，若BC=6，则DF的长是？求详解！！谢各位大神!

Answer 1

因为BF平分角ABC，所以角ABF=角FBD。因为DE平行AB，所以角DFB=角ABF，因此，角DFB=FBD，因此三角形BDF是等腰三角形，所以DF=BD，而BD=1/2BC=1/2*6=3，所以，DF=3。

Answer 2

∵D是BC中点
∴BD=DC = 1/2 BC
∵DE// AB
∴∠ABF = ∠BFD
∴BF平分∠ABC
∴∠ABF = ∠DBE
∴∠BFD = ∠DBE
∴△BFD为等腰三角形
∴DF=BD=DC = 1/2 BC
∵BC = 6
∴DF= 3

Answer 3

解：因为AB平行DE
所以∠ABF=∠BFD
又因为BF平分∠ABC
所以∠ABF=∠DBF
所以∠BFD=∠DBF,BD=DF
又因为D为BC中点
所以BD=3=DF

Answer 4