Question

已知函数fx=...

Fx=a√1-x^2+√1+x+√1-x的最大值为g(a)1) 设t=√1+x+√1-x,求t的取值范围2）用1问中的t为自变量，把fx表示为t的函数m(t)3） 求g(a)

Answer 1

根据题，得，1-x^2>=0,1+x>=0,1-x>=0，即，-1=<x<=1，0=<1-x^2<=1
1，t=√ (1+x)+√( 1-x)>0
t^2=(√ (1+x)+√ (1-x))^2
=2+2√ (1-x^2)
故，2=<t^2<=4
则，√ 2=<t<=2
2，用t代换x，f(x)=a√ （1-x^2)+√ (1-x)+√ (1+x)
=a(t^2-2)/2+t
即m(t)=a(t^2-2)/2+t
3，因，2=<t^2<=4
故，0=<(t^2-2)/2<=1
当a>0时，√ 2=<m(t)<=2+a
当a<=0时，a+√ 2=<m(t)<=2
故，g(a)={2+a，a>0；
2， a<=0