Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、a b ∈P（除数b≠0）则称P是一个

数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必为无限集，存在无穷多个数域，证一下

Answer 1

百度了下：令a=b，则a/b=1,a-a=0,即1,0必为数域的元素，所以1+1=2,2+1=3，……0-1=-1，-1-1=-2，……所以所有整数都是数域中的元素，任意有理数Q=p/q,也是数域中元素，显然数域为无限集；且有理数集Q是最小的数域；

存在无穷多个数域：举例说明M={a+bx | a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域；

比如数集P{a+b√2 |其中 a,b∈Q}就是个数域，它满足:
对任意a、b∈P，a+b、a-b、ab、a/ b ∈P（除数b≠0），[可以证明~]。所以是个数域，
讲√2换成其他无理数，依然是个数域。