求y'+xy=x且 y(0)=1方程组的通解
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求微分方程y'+xy=x满足y(0)=1的特解。
解：dy/dx=(1-y)x
分离变量得：dy/(1-y)=xdx
即dy/(y-1)=-xdx
取积分：∫dy/(y-1)=-∫xdx
ln(y-1)=-(1/2)x²+c
y-1=e^[(-x²/2)+c]
故通解为y=1+e^[(-x²/2)+c]
将初始条件y(0)=1代入得e^c=0，c=-∞;故此时特解不存在。
【初始条件不合适。若改成y(0)=2，则c=0，此时特解为 y=1+e^(-x²/2)】
解：dy/dx=(1-y)x
分离变量得：dy/(1-y)=xdx
即dy/(y-1)=-xdx
取积分：∫dy/(y-1)=-∫xdx
ln(y-1)=-(1/2)x²+c
y-1=e^[(-x²/2)+c]
故通解为y=1+e^[(-x²/2)+c]
将初始条件y(0)=1代入得e^c=0，c=-∞;故此时特解不存在。
【初始条件不合适。若改成y(0)=2，则c=0，此时特解为 y=1+e^(-x²/2)】
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