Question

函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3）值域为（-∞，1]求a值一定

不好意思，值域是（-∞，-1]

Answer 1

底数为1/2<1，∴f(X)为减函数，值域为(-∞，-1］
根据题意得：
X^2-2aX+3最小=2，
f(X)=X^2-2aX+3=(X-a)^2+3-a^2,
当X=a时，f(x)最小=3-a^2，
∴3-a^2=2，
a=±1。

Answer 2

解：
此函数f（x）中的真数x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²＞0，
由于（x-a）²≥0，则3-a²＞0，解得a∈（-√3，√3）；
已知f（x）的值域属于（-∞，-1】，而函数y=log0.5x（0.5为底数）在定义域x＞0上是减函数，
则有真数x²-2ax+3≥2，那么此时a∈（-∞，-1】∪【1，+∞），
综上所述，实数a的取值范围是（-√3，-1】∪【1，√3）.

Answer 3

a^2-12>=0
a^2>=3