在所有图形中，周长相等，圆的面积最大；面积相等，圆的周长最小。这句话对吗？
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是对的
假设如果周长为60，正三角形面积约为173，正方形面积为225，正五边形面积约为248，正六边形面积约为260，随着边数增加，面积也增加，当边数趋近于无穷时，近似为圆，所以验证了这句话
当然这不是严谨证明， http://wenku.baidu.com/view/49978201a6c30c2259019e89.html
这里有一个证明你可以看看。
如果前半句是对的，那后半句一定也是对的
假设如果周长为60，正三角形面积约为173，正方形面积为225，正五边形面积约为248，正六边形面积约为260，随着边数增加，面积也增加，当边数趋近于无穷时，近似为圆，所以验证了这句话
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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根据公式来看
L矩形=2*(a+b)
L方形=4a
L圆=2πr
设周长为L,则正方形的边长是L/4,面积S=(L/4)^2=L^2/16
设圆的半径是r,则有等式L=2πr,可以解出r=L/2π,则圆的面积S=π(L/2π)^2=L^2/4π
π约等于3.14,比4小,所以圆的面积比方形大
设长方形长宽分别为a,b,正方形为c
因为周长相等
则有2(a+b)=4c
a+b=2c
因为a不等于b
则(√a-√b)²>0
a-2√ab+b>0
a+b>2√ab
2c>2√ab
c>√ab
c²>ab
所以方形面积比矩形面积大
所以当周长相等时，S圆>S方形>S矩形
L矩形=2*(a+b)
L方形=4a
L圆=2πr
设周长为L,则正方形的边长是L/4,面积S=(L/4)^2=L^2/16
设圆的半径是r,则有等式L=2πr,可以解出r=L/2π,则圆的面积S=π(L/2π)^2=L^2/4π
π约等于3.14,比4小,所以圆的面积比方形大
设长方形长宽分别为a,b,正方形为c
因为周长相等
则有2(a+b)=4c
a+b=2c
因为a不等于b
则(√a-√b)²>0
a-2√ab+b>0
a+b>2√ab
2c>2√ab
c>√ab
c²>ab
所以方形面积比矩形面积大
所以当周长相等时，S圆>S方形>S矩形
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