［（1+x）的1/x次方减去e除以x］当x趋向于0求极限
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lim(x->0) [( 1+1/x)^x - e]/x (0/0)
=lim(x->0)[ { ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x) } . ( 1+ 1/x)^x ]
=- e
y = ( 1+ 1/x)^x
lny = xln( 1+ 1/x)
(1/y) y' = ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x)
y' ={ ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x) } . ( 1+ 1/x)^x
=lim(x->0)[ { ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x) } . ( 1+ 1/x)^x ]
=- e
y = ( 1+ 1/x)^x
lny = xln( 1+ 1/x)
(1/y) y' = ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x)
y' ={ ln( 1+ 1/x) - 1/(1+x) } . ( 1+ 1/x)^x
追问
〔（1+x）^1/x-e〕/x求当x->0的极限
追答
〔（1+x）^1/x-e〕/x求当x->0
=-e
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2025-01-06 广告
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