Question

三角形ABC为一张直角三角形纸片,其中∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使A敲恰好落在BC边的中点D处

折痕为MN,试求出MN的长度

Answer 1

如图，设CM=X，则DM=AM=6-X，

由勾股定理得DM²=CD²+CM²

即(6-X)²=4²+X²，

解得X=5/3，

∴CM=5/3，DM=AM=13/3

由RT△ACD得AD=2√13，

∴AO=√13，

由RT△AOM解得OM=2√13/3，

作DE⊥AB于E，

则DE=12/5，BE=16/5，

∴AE=34/5，

设EN=Y，则DN=AN=34/5-Y，得

(12/5)²+Y²=(34/5-Y)²

解得Y=253/85，

∴AN=34/5-253/85

由RT△AON解得ON，

∴MN=OM+ON

 

（思路如上，最后计算太麻烦，请阁下自己动手吧）