Question

求极限limXn , n→+∞ Xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i从1到n

这道题百度知道已经有了，不过我没看懂啊，再去复制过来的就别来了。我就想问为什么√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1)，应该是(√(1+i/n^2) +1) /i/n^2啊，上下同乘√(1+i/n^2) +1。求大神解释，还有后面的放大和缩小到底是怎么来的，求具体的步骤

Answer 1

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1

=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]

=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]
=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2
是分子有理化了。类似于分母有理化。

追问

=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]这个到下面怎么去的啊，上面的不是应该是i/n^2啊，这个怎么会变成分母了啊。

追答

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/[√(1+i/n^2) +1 ]
=i/n^2/[√(1+i/n^2) +1]

第一步,看到分母1吗？那是我们加上的.
第二步,分子和分母同时乘以[√(1+i/n^2) +1 ].
第三步,分子利用平方差公式化成没根号的，分母1和[√(1+i/n^2) +1 ]相乘没变化.
第四步,结果就出来了。

追问

你第二次的答案和第一次不一样啊。。我算出来就是你第二次的，我才问你啊

追答

第一次打错了.

Answer 3