Question

高三数学 要过程 谢谢！！

Answer 1

(1)

由正弦定理得：

sinCcosB-sinBcosC=⅓sinA

3sinCcosB-3sinBcosC=sin(B+C)

3sinCcosB-3sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC

sinCcosB=2sinBcosC

等式两边同除以cosBcosC

tanC=2tanB

(2)

解：

tanC=2tanB，tanB、tanC同号，又三角形至多有一个直角或钝角，因此B、C均为锐角

tanB>0，tanC>0

tanA=-tan(B+C)

=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)

=-(tanB+2tanB)/(1-2tan²B)

=-3tanB/(1-2tan²B)

tanA=9/7

-3tanB/(1-2tan²B)=9/7

整理，得：6tan²B-7tanB-3=0

(3tanB+1)(2tanB-3)=0

tanB=-1/3(舍去)或tanB=3/2

sinB=3/√(3²+2²)=3/√13

tanC=2tanB=3

sinC=3/√(3²+1²)=3/√10

A为三角形内角，sinA恒>0

又已知tanA=9/7>0，因此cosA>0

sinA=9/√(9²+7²)=9/√130

由正弦定理得：a/sinA=b/sinB

b=asinB/sinA=3·(3/√13)/(9/√130)=√10

S△ABC=½absinC=½·3·√10·3/√10=9/2

Answer 2

(1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴sinCcosB-sinBcosC=1/3*sinA

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

∴sinCcosB-sinBcosC=1/3*(sinBcosC+cosBsinC)

∴sinCcosB=2sinBcosC

∴(sinCcosB)/(sinBcosC)=2

即tanC/tanB=2

∴tanC=2tanB

(2)tanA=-tan(B+C)

=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)

=3tanB/(2tan²B-1)

=9/7

∴6tan²B-7tanB-3=0

∴tanB=3/2，或tanB=-1/3

而tanC=2tanB，显然不可能tanB和tanC同时为负

∴tanB=3/2，那么sinB=3/√13，tanC=3

∴sinC=3/√10，而tanA=9/7，∴sinA=9/√130，cosA=7/√130

而a/sinA=b/sinB=c/sinC，a=3

∴b=√10，c=√13

∴S△ABC=1/2*bc*sinA=1/2*√10*√13*9/√130=9/2

望采纳