Question

设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为 R引力常量为G,求

求月球表面的质量M
月球表面的重力加速度g
月球的平均密度p
有详细过程吗？

Answer 1

解：（1）卫星绕月的轨道半径r=R+h，R是月球半径，根据：GMm/r^2=m*r(2*Pi/T)^2 <1>==》M=4*Pi^2(R+h)^3/G*T^2

(2)在月球表面，任何物体的重力在忽略月球自转的情况下：mg=GMm/R^2 <2>==>g=GM/R^2代入上面结果：
g=4*Pi^2(R+h)^3/R^2*T^2

(3)月球质量表示为M=ρ*(4*πR^2/3) <3> 代入<1>==>ρ=3*Pi(R+h)^3/(G*T^2*R^2)

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谢谢！！

我可以再问一道么？？

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乐意回答——只要时间有

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（1）mG*(ρ*4Pi*R^3)/（3R^2）=mg==>ρ=3g/4Pi*GR,其中ρ*4Pi*R^3/3=M是地球质量
(2)设神七轨道半径为r,r=R+h
对神七，因为GM=gR^2（这个结果成为黄金代换，经常用的到），
GM/r^2=r*(4Pi^2/T^2)==>r^3=GM*T^2/4Pi^2=gR^2*(T/2Pi)^2==>h=r-R=[gR^2*(T/2Pi)^2]^(1/3)-R

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高手！！！