Question

如果函数某一点的导数存在，那么导函数在这一点连续吗

虽然知道这句话应该是错的，但是找不到反例，各位能帮忙找个反例吗

Answer 1

　　函数某一点的导数存在，其导函数在这一点未必连续。有例为证：
　 　f(x) = (x^2)sin(1/x)，x ≠ 0，
　　 　　= 0，x = 0
在 R 上处处可导，但其导函数在 x = 0 不连续。

Answer 2

这句话就是错的啊。
比如f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)
则f'(0)=lim(x→0)x^2sin(1/x)/x=lim(x→0)xsin(1/x)=0
但是lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)2xsin(1/x)-x^2cos(1/x)/x^2=lim(x→0)2xsin(1/x)-cos(1/x)不存在
所以f'(x)在x=0不连续