如图,在△ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,连接BD,CE,相交于点O。已知OB=OC,OD=OE。证明:AB=AC
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先通过两边一角证明OEB与ODC全等,再通过一边两角证明ABD与ACE全等,最后得到AB=AC
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因为 OB = OC; OD = OE; ∠BOE = ∠COD;所以 三角形BOE 全等于 三角形 COD; 所以 ∠OBE = ∠OCD; 又BO = CO;
所以 ∠BCO = ∠CBO;由 ∠EBC = ∠EBO + ∠CBO;∠BCD = ∠BCO + ∠OCD; 得 ∠EBC = ∠BCD;所以 AB = AC
所以 ∠BCO = ∠CBO;由 ∠EBC = ∠EBO + ∠CBO;∠BCD = ∠BCO + ∠OCD; 得 ∠EBC = ∠BCD;所以 AB = AC
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因为: OB=OC 所以 角obc=角ocb
因为: OD=OE 角DOC=角EOB OB=OC
所以 三角形DOC=三角形EOB
所以 角EBO=角DCO
角EBC=角EBO+角OBC=角DCO+角OCB=角DCB
所以 三角形ABC 为等腰三角形
所以 AB=AC
因为: OD=OE 角DOC=角EOB OB=OC
所以 三角形DOC=三角形EOB
所以 角EBO=角DCO
角EBC=角EBO+角OBC=角DCO+角OCB=角DCB
所以 三角形ABC 为等腰三角形
所以 AB=AC
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