Question

a≥0,b≥0,a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的范围

a≥0,b≥0,a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的范围

要范围，最大最小都要

Answer 1

这道题我刚解答过…两种方法：
用二次函数思想：
√(a+1/2)+√(b+1/2)
=√(a+1/2)+√(3/2-a)=t>0,0<=a<=1
t^2=2+2√(-a^2+a+3/4)
=2+2√[-(a-1/2)^2+1]
a=1/2
t^2max=4,tmax=2
a=0或a=1,t^2min=2+√3,tmin=(√6+√2)/2
√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为
∈[(√6+√2)/2,2]

用基本不等式思想：
当a≥0,b≥0时，√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2，当a=b时取到等号。

√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2

当a≥0,b≥0时，a+b≥2√（ab），当a=b时取到等号。

令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0。
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0，b=1。或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√（3/4）]=（√6+√2）/2
综上：√a+1/2 +√b+1/2的取值范围：
[（√6+√2）/2,2]

Answer 2

1=a+b≥2√ab 0≤ab≤1/4当且仅当a=b=1/2时取等号，
[根号(a+1/2)+根号(b+1/2)]的平方=a+1/2+b+1/2+2根号(a+1/2)*根号(b+1/2)
=2+2根号（ab+1/2a+1/2b+1/4)=2+2根号（ab+3/4)≤2+2根号（1/4+3/4）=4
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≤2
当a、b有一个为0时，ab=0,[根号(a+1/2)+根号(b+1/2)]的平方 取得最小值
即根号(a+1/2)+根号(b+1/2)取得最小值
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≥根号1/2+根号3/2=（根号2）/2+（根号6）/2

Answer 3

这个题目只需要把【根号（）+根号（）】平方就可以了 那就转化成球ab范围

Answer 4

把B用A带入化简试试 好久不用 中学生真苦啊