Question

高一数学两道题

高一数学两道题两道题，能都解出来更棒～求解啦。大题

Answer 1

Answer 2

解：（1）待定系数法
设f(x)=kx+b(k/=0)
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
3k(x+1)+3b-2k(x-1)-2b=2x+17
3kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17
kx+5k+b=2x+17
(k-2)x+5k+b-17=0
对于x:R恒成立，
方法一：因为对于实数集内任意一个实数x都成立，、
可以在实数集中任取两个实数x1,x2,然后代入方程，等式必然成立，从一般到特殊，
令x=0,5k+b-17=0
令x=1,k-2+5k+b-17=0
5k+b=17
6k+b=19
k=19-17=2
10+b=17
b=17-10=7
k=2,b=7
f(x)=2x+7
方法二：因为这个是恒等式，
（k-2)x+5k+b-17=0对x属于R恒成立，
即左边这个式子无论x取何值，都等于0，是个定值，即取值与自变量x的取值无关，
则一次项系数k-2=0且常数项5k+b-17=0
k=2,10+b-17=0
b-7=0
b=7
0*x+0=0+0=0
(x属于R）
0乘以任何数都等于0
0*x,x代表实数集中的任何实数，代表的是任何实数，
满足0*x=0(x:R)这个条件
则得出0*x=0(x:R)这个结论。、