Question

函数f（x）是奇函数，且函数f（x+3）=-f-（x），当x∈（-2,0）是f（x）=x²-2x，求f（2014）等于多少

A.1 B.-1 C.3 D.3

写上过程吧
题目打错了- -
函数f（x+3）=-f（x） 才对
函数f（x）是奇函数，且函数f（x+3）=-f（x），当x∈（-2,0）是f（x）=x²-2x，求f（2014）等于多少

Answer 1

f(x+6)=-f(-(x+3))=f(x)
因此f为周期为6的奇函数
f(2014)=f(336*6-2)=f(-2)
f(-2)=-f(2)
f(x+3)=-f(-x)中，x取-2得到
f(1)=-f(2)
又f(1)=-f(-1)=1
因此：f(2014)=f(336*6-2)=f(-2)=-f(2)=f(1)=-f(-1)=1

追问

题目打错了- -
函数f（x+3）=-f（x） 才对
函数f（x）是奇函数，且函数f（x+3）=-f（x），当x∈（-2,0）是f（x）=x²-2x，求f（2014）等于多少

追答

f(x+3)=-f(x)=f(x-3)，用x+3代替x得到f(x+6)=f(x)
因此f为周期为6的奇函数
f(2014)=f(335*6+4)=f(4)
利用f(x+3)=-f(x)
f(4)=f(3+1)=-f(1)
利用奇函数的性质，f(1)=-f(-1)=-(1-2)=1
因此f(2014)=f(4)=-f(1)=-1