Question

请问一道高中数学题，要详细过程。

已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ)，b=(sin(10-λ)θ),sinλθ)，λ、θ∈R。（1）求|a|²+|b|²的值；（2）若向量a⊥向量b，求θ。

Answer 1

1）|a|²+|b|²=(cosλθ)²+(cos(10-λ)θ)²+(sin(10-λ)θ)²+(sinλθ)²=2
2)a⊥b ==> a·b=0
即(cosλθ)*(sin(10-λ)θ)+(cos(10-λ)θ)*（sinλθ)=sin((10-λ)θ+λθ)=sin(10θ)=0

所以10θ=k*π （k∈Z）
所以θ=k*π/10 。 （k∈Z）

用到的公式：1) cos²θ+sin²θ=1
2) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)