Question

如图所示在平面直角坐标系中

如图所示在平面直角坐标系中,点O是坐标原点，四边形abco是正方形，点A的坐标是（0,10），点B的坐标是（10,10）点E是线段OC上一个动点，过点O作OD垂直AE于点D，直线OD交BC于点F。
这题的第三小题怎么求？
2.当直线AE平分线段OC时，求此时直线AE的解析式
3.在（2）的条件下，点P是直线AE上的一个动点，在y轴的右侧的平面内是否存在另一个点Q，使点O,P,Q,E为顶点的四边形是菱形？若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

2，显然当AE平分线段OC时，E点坐标为（5，0），那么由A坐标为（0，10）可以得到AE的直线方程：y=-2x+10
3，因为菱形的特点是四边边长相等，那么首先要在AE上找一个点P，使得OP=OE，因为角AEO小于90度，根据点到直线最短距离是垂线，而P点运动过垂点后，向A靠近时OP距离会变大，那就肯定存在一个点P使得OP=OE，Q点是平面中任取的，所以肯定也存在，使得QP=QE。
具体解法：可以通过做图法来做，过O点作AE点垂线垂足为G，那么要使OE=OP，P点必然是E点关于垂线OG的对称点。
根据菱形的特点，两对角线是相互垂直且平分，同样可以得到Q点实际是O点关于直线AE的对称点。
这样可以解得P点坐标为（3，4），Q点坐标为（8，4）

Answer 2

存在，有3个点。若P在线段AE上，
（1）则以PE为对角线时，可以构造棱形OPQE，此时由OP=OE可求P、Q坐标（P为AE的中点，做平行线PQ平行于OE易求Q点坐标）
（2）若PE为邻边，
（1）则PE=OE，可构造棱形OEPQ（Q在y轴左边所以去掉）
（2）OP=PE，则直接做OE垂线即可，Q与P关于X轴对称
若P在AE延长线上，则PE只能做邻边，（因为OQ与PE无法垂直）构造棱形OEPQ，运用60度角度求P，再做PQ平行于OE，再求Q点坐标

Answer 3

存在， P的坐标为（3，4） Q点的坐标为（8，4）。这里不好作图我只能简单的说明下：连接OP PQ 过P点作PG垂直OE垂足为G，设OG为X,那么GE为5-X ,PG为2（5-X），根据直角三角形的定理，X^2+(2(5-X))^2=5,(这里^2为平方)，解方程得X=3和5,这里取3才有意义，OG=3那么GE应该为2，同样GP应该为4。 那P点应该为（3，4），Q点应该为（3+5，4）。