Question

求微分方程y''-6y'+9y=0的通解 (详细过程) 谢谢！！

Answer 1

y = (C1 + C2 x ) e^(3x)

解题过程如下：

解：y''-6y'+9y=0

特征方程 r^2 - 6r +9=0

解得r1,2 = 3

所以通解 y = (C1 + C2 x ) e^(3x)

扩展资料

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

Answer 2

解：y''-6y'+9y=0
特征方程 r^2 - 6r +9=0
解得r1,2 = 3
所以通解 y = (C1 + C2 x ) e^(3x)

追问

谢谢！！我懂了