求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢!!

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轮看殊O
高粉答主

2020-07-10 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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xdy=ydx

所以dy/y=dx/x两边同时积分得:

lny=lnx+C

所以y=e^(lnx+C)=cx

即通解为:y=cx其中c是积分常数

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微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。

对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数。

火丰科技
2024-11-13 广告
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书宬
2013-08-31 · TA获得超过7849个赞
知道大有可为答主
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分离变量法

 

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谢谢!我这都没想到
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百度网友f1c387e
2013-08-31 · TA获得超过3621个赞
知道大有可为答主
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明显d(y/x)=(1/x^2)(xdy-ydx)=0
(1/x^2)可以消去;两侧同乘以x^2
所以解即
y/x=C
更多追问追答
追问
感谢!!
追答
感谢也不采纳。。结果明显是.
y=Cx
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