Question

若向量a与向量b不共线,a*b不等于0,且c=a*[(a*b)/(a*a)]-b,则a与c的夹角为___.

为什么不是向量c=0向量？

Answer 1

我猜想你是这样想的吧：
c=a*[(a*b)/(a*a)]-b=a*a*b/a*a-b=0向量
这样做第一步就错了。因为a*(b*c)不等于(a*b)*c!!!
相信你们老师给你们已经讲过了。正确的是
解：

由于ac=a{a*[(a*b)/(a*a)]-b}
=aa[(ab/aa)]-ab
=0
所以cos<a,c>=ac/|a||c|=0
所以<a,c>=90度

Answer 2

解：两边同时乘以向量a,得到a*c＝a*a-[(a*a)/(a*b)]（a*b）
发现，右边的结果为0，所以a*c=0，即a与c的夹角为90°

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