Question

求函数y=3sin²x-2√3sinxcosx+5cos²x的值域

要过程！！

Answer 1

y=3sin²x-2√3sinxcosx+5cos²x
=(3sin²x+3cos²x)-2√3sinxcosx+2cos²x
=3-2√3sinxcosx+(cos2x+1)
=4-√3sin2x+cos2x
=2[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]+4
=2sin[(π/6)-2x]+4
因为sin[(π/6)-2x]∈[-1,1]
所以，2sin[(π/6)-2x]∈[-2,2]
所以，y∈[2,6]

Answer 2

y=3sin²x-2√3sinxcosx+5cos²x
=(3-3cos²x)-√3sin(2x)+5cos²x
= [2(cosx)^2 -1]-√3sin(2x) + 4
= cos(2x) -√3sin(2x) + 4
= 2[cos(2x+ π/3)] +4
值域 =[ 2, 6]