Question

九年级数学，第12题过程

Answer 1

延长BA交QR于点T
∴∠HAT＝180°－∠HAC－∠BAC＝60°
∴∠AHT＝30°
∵AB＝4，∠BAC＝30°
∴BC＝2，AC＝2√3
∴AH＝2√3，AT＝√3，HT＝3
∵CG＝CA，CF＝CB
∴△CFG≌△CBA
∴∠CGF＝∠CAB＝30°
∴∠HGQ＝180°－∠CGH－∠CGF＝60°
∵∠QHG＝180°－∠AHG－∠AHT＝60°
∴△QHG是等边三角形
∴∠HQG＝60°，QH＝HG＝AC＝2√3
∵TR＝AD＝AB＝4
∴QR＝QH＋HT＋TR＝7＋2√3
∴PQ＝2QR＝14＋4√3，PR＝√3QR＝6＋7√3
故△PQR的周长等于27＋13√3

Answer 2

解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．
∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，
∴△ABC≌△GFC，
∴∠CGF=∠BAC=30°，
∴∠HGQ=60°，
∵∠HAC=∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAH=180°，
又∵AD∥QR，
∴∠RHA+∠DAH=180°，
∴∠RHA=∠BAC=30°，
∴∠QHG=60°，
∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，
∴△QHG是等边三角形．
AC=AB•cos30°=8×

32

=4

3

．
则QH=HA=HG=AC=4

3

．
在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=4

3

×

32

=6．AM=HA•cos60°=2

3

．
在直角△AMR中，MR=AD=AB=8．
∴QR=QH+HM+MR=4

3

+6+8=14+4

3

．
∴QP=2QR=28+8

3

．
PR=QR•

3

=14

3

+12．
∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=54+26

3

．
故答案为：54+26

3

．

Answer 3

这个看得我好辛苦呀