Question

已知函数fx=(1/ax-1+1/2)x3(a＞0且a≠1)求a的取值范围，使fx＞0在定义域上恒成立

Answer 1

你的f(x) 的解析式是什么？ f(x)=（1/(aX-1) +1/2)*X^3 ?
那此题无解 当 X=0 时 f(x)=0 不满足题意

追问

ax是a^2

其余是一样的

其余就是您说的那个解析式

是a∧x

追答

f(x)=（1/(a^2-1) +1/2)*X^3 ?
也不对，前面一个因式是常数项的话 不能保证 这个f(x)恒为正

这个可以

追问

是fx=((1/a∧x-1)+1/2)x3

训练三

是fx=((1/a∧x-1)+1/2)x∧3

追答

f(x)=（1/(a^X-1) +1/2)*X^3
此函数的定义域为X≠0

当X>0 时
X^3 >0

则需要（1/(a^X-1) +1/2) >0 才能保证 f(x)>0
即若 1/（a^x-1） >-1/2 即 a^x-1>0 或 a^x-10 a^x>0 所以 即 a^x>1 即 a>1

当 X<0 时

X^3-2
即 a^x>-1 即可 此恒成立

所以 综合解集为 a>1

追问

x<0不讨论吗？答案就是大于1？

追答

X-2 才行 那 就a^x>-1 这个是恒成立的啊 a^x>0 当然a^x>-1 所以X<0 那部分是恒成立的

追问

麻烦看下

试一试

的题目

追答

f'(x)=（a-1）e^(a-1)x +4
当 a-1>=0 时没有极限值点
当 a-10
-4/(a-1)[1-In(-4/(a-1))]>0
-4/(a-1)>0 所以1-In(-4/(a-1)>0 即 -4/(a-1)<1 4<1-a a<-3

综合答案就是B