Question

一道奥数题，求解，要思路。

市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、和95%。
若希望这批树苗的成活率不低于92%且费用最低，应如何选购？

Answer 1

设要选购甲x株，选乙y株，
再列关系式：
x+y=500
0.90*x+0.95*y>=0.92*500
目标函数为z=50x+80y
然后就是作线性规划，不知道你会不会啊？
直角坐标系，画出关系式的两条直线，满足条件的区域为两直线和y轴所围成的区域。然后在原点用一条斜率为-8/5的直线作平移，穿过满足条件区域。区域为三角形，将三个端点的坐标求出分别代入目标函数，比较结果，看哪个最小，最小值的x和y值若是小数，则在满足条件的情况下取整数，即为答案。

Answer 2

设甲为X，乙为Y
�{�X+Y=500����⑴~~~~~~~~~~~~~两树共500棵
{
�{�90%X+95%Y=500*92%��⑵~~~~~~90%和95%是它们的成活率，由于不低于92%所以92是最合适的

⑵得 90%X+95%Y=460���⑶
⑴*90%得 90%X+90%Y=450 ⑷
⑶-⑷得 5%Y=10
�����Y=200
把Y=200代入⑴得
500-200=X
X=300
所以甲买300，乙买200

Answer 3

甲种树苗x株,乙种树苗500-x株
x*90%+(500-x)*95%=500*92%
x=300
500-300=200
甲种树苗300株,乙种树苗200株.