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解:∵函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,
∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴在x∈(1,4]恒成立
令 ,x∈(1,4]即a≥g(x)max
而 在x∈(1,4]上的最大值为:-6,
∴a≥-6;
②当x∈[-2,1)时,
∴在x∈[-2,1)恒成立
令 ,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而 在∈[-2,1)上的最小值为2,
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-6,2].
∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴在x∈(1,4]恒成立
令 ,x∈(1,4]即a≥g(x)max
而 在x∈(1,4]上的最大值为:-6,
∴a≥-6;
②当x∈[-2,1)时,
∴在x∈[-2,1)恒成立
令 ,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而 在∈[-2,1)上的最小值为2,
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-6,2].
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追问
我算出来也是这样,可答案不是这个
追答
f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立
-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2
-a/2≤-2,a≥4时,
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2
△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3
∴a的取值范围为[-2√3,2√3]
是这样吗
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f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立
-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2
-a/2≤-2,a≥4时,
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2
△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3
∴a的取值范围为[-2√3,2√3]
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立
-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2
-a/2≤-2,a≥4时,
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2
△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3
∴a的取值范围为[-2√3,2√3]
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