Question

已知函数f(X)=x2+ax+3，当x属于[-2,2]时,f(x)大于或等于a恒成立,求a的范围

用系数分离法做

Answer 1

解：∵函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x2-3，当x∈[-2，2]时恒成立，
①当x∈（1，2]时，
∴在x∈（1，4]恒成立
令 ，x∈（1，4]即a≥g（x）max
而 在x∈（1，4]上的最大值为：-6，
∴a≥-6；
②当x∈[-2，1）时，
∴在x∈[-2，1）恒成立
令 ，x∈[-2，1），
即a≤g（x）min
而 在∈[-2，1）上的最小值为2，
∴a≤2；

综上所述，实数a的取值范围：[-6，2]．

追问

我算出来也是这样，可答案不是这个

追答

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2

-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2

△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3

∴a的取值范围为[-2√3,2√3]
是这样吗

追问

印象中有-7的

追答

你都不记的答案吗
朋友
对不起
不能帮你的忙了
我得上课了

Answer 2

追问

答案为【-7,2】

追答

对，打错了，①的最后应该是a≤2.很明显的错误。

Answer 3

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立
-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2
-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2
△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3
∴a的取值范围为[-2√3,2√3]