Question

高一数学题求解

最好能有详细的解析，非常感谢！

1.已知数列﹛An﹜，Sn=2n² ﹛Bn﹜为等比数列 A1=B1 B2×（A2-A1)=B1 求两个数列的通项。
2.若a是1+2b与1-2b 的等比中项，则1/a² + 1/b² 的最小值是？
3.已知定点A（2，0），Q是圆 x² +y²=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，求动点M的轨迹方程。
4.已知圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx-y+4=0对称，且OP⊥OQ，求PQ方程。

Answer 1

1. an=Sn-Sn-1=4n-2(n>=1) a1=S1=2, an=4n-2

   b1=a1=2,b2*4=b1,即等比数列bn=2*(1/4)n

2. a2=(1-2b)*(1+2b)=1-4b2

   a2+4b2=1,用三角换元，a=sinx,2b=cosx,

   1/a² +  1/b²=1/sin²x +  4/cos²x=1+cot²x+4+4tan²x>=5+2*2tanx*cotx=9

3. 因为有OM为角平分线，所以AM/QM=AO/QO=2/1，过M作OQ平行线叫AO于P，则AP/AO=PM/OQ=2/3，于是P为定点（2/3,0），而PM=2/3，所以M的轨迹为以P为圆心PM为半径的圆，轨迹方程为(x-2/3)² +y²=4/9

4. PQ在圆上且关于直线对称，则直线必过圆心，所以k=2

Answer 2

1/a² + 1/b² 的最小值是 >1