Question

已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0.

已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0.1.若该方程有两个不相等的实数根，求m取值范围
2.当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一个根

Answer 1

(1)判别式>0时，方程有两个不相等实根。
所以b²-4ac=2²-4(m-2)＝12-4m>0，则m<3，

m的取值范围是(-无穷，3)。

(2)方程一个根为1，代入原方程得：
1+2+m-2=0，则m=-1，
原方程为x²+2x-3=0，
(x-1)(x+3)=0，
x1=1，x2＝-3，
所以方程另一根为-3。

Answer 2

(1)
△ >0
4-4(m-2)>0
4-4m+8>0
m<3

(2)
f(x) =x^2+2x+(m-2)
f(1)=0
1+2+(m-2)=0
m=-1

f(x) =x^2+2x+(m-2)
=x^2+2x -3
=(x+3)(x-1)
另1个根=-3

追问

能不能用初中的内容解