Question

2+3+4+5+6+7+....+n=?

Answer 1

2+3+4+5+6+7+....+n
= (2+n) (n-1) /2

追问

why

追答

　等差数列求和公式
Sn=(a1+an)n/2

a1 = 2 an = n
n = n-2

所以
Sn= (2+n) (n-1) /2

追问

那等差数列中2a2+3a3+...+nan=?

追答

a+2a2+3a3+...+nan(a后面的都是指数）
解：
a=0时，a+2a^2+3a^3+...+na^n=0+0+0+...+0=0
a=1时，a+2a^2+3a^3+...+na^n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
a≠0且a≠1时，
令An=a+2a^2+3a^3+na^n
则aAn=a^2+2a^3+...+(n-1)a^n+na^(n+1)

An-aAn=(1-a)An
=a+a^2+a^3+...+a^n -na^(n+1)
=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)

An=a(1-a^n)/(1-a)^2 -na^(n+1)/(1-a)
=[a(1-a^n) -(1-a)na^(n+1)]/(1-a)^2
=a[1-a^n-na^n+na^(n+1)]/(1-a)^2

原题为 2a2+3a3+...+nan(a后面的都是指数）
= a[1-a^n-na^n+na^(n+1)]/(1-a)^2 - a

Answer 2

(2+n)*(n-1)/2

追问

why

Answer 3

(2+n)*(n-1)/2

追问

why