Question

请问微积分和不定积分有什么区别？用简单的语言陈述！别长篇大论

Answer 1

给你个简单的解释吧，深入的理解学到后面自然懂。
1. 不定积分不指定积分区间，而且得到的结果是与被积分变量相关的一个函数，比如计算一个人在走路，走过的路程为s，时间t，速度v是常熟。那s是对t的积分，你得到的是s,t 之间的函数关系，s(t) + C。之所以加上常数C你可以理解为是因为你不知道这个人是什么时候开始走的，也可能是t=1的时候出发，也可能是t=-5，因为不知道什么时候开始走的，所以把那段未知的设为常数C.
2. 定积分你可以理解为积分结果是一个固定的数值（可能是带参数的），与积分变量无关。定积分要指定积分区间，比如，还是上面的例子，但是求解问题变一下，改为从时间t1到t2走的路程，要计算从t1到t2的定积分，那么根据上面的不定积分，t1时间走过的路程为s1=s(t1)+C，t2时间走过的路程为s2=s(t2)+C。那么t1到t2之间走过的路程为δs=s2-s1=s(t2)-s(t1)，需要指定起止时间t1，t2，并得到的是一个与t无关的常数（或者是与其他参数有关但与t无关的变量）