二次函数综合题，有一点难，请各位专家详细解答，用尽可能不复杂的方法
已知抛物线y=x2+kx-四分之三k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、...
已知抛物线y=x2+kx-四分之三k2（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1除以ON −1除以 OM ＝三分之二 ，求k的值． 展开
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1除以ON −1除以 OM ＝三分之二 ，求k的值． 展开
展开全部
解：（1）令y=0,
则x²+kx-3/4k²=0，
∴△=k²-4(-3/4k²)=4k²
∵k为常数，且k＞0
∴△＞0
∴此抛物线与x轴总有两个交点
y=x^2+kx-3/4k^2=（x-3/2k)(x+1/2k)
x1=3/2k
x2=-1/2k
因为k>0
所以OM=3/2k,ON=1/2k
代入1/ON-1/OM=2/3得k=2
则x²+kx-3/4k²=0，
∴△=k²-4(-3/4k²)=4k²
∵k为常数，且k＞0
∴△＞0
∴此抛物线与x轴总有两个交点
y=x^2+kx-3/4k^2=（x-3/2k)(x+1/2k)
x1=3/2k
x2=-1/2k
因为k>0
所以OM=3/2k,ON=1/2k
代入1/ON-1/OM=2/3得k=2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
