如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.
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证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵
∠ADE＝∠CBF
∠EAD＝∠FCB＝90°
AE＝CF
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵
∠ADE＝∠CBF
∠EAD＝∠FCB＝90°
AE＝CF
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
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